Question

已知异面直线AB与CD均平行于面а，AB与CD分别位于а两侧，若AC、BD与面а的交点为M、N两点，若AM：MC=2：3，求BD：ND=________．

Answer 1

5：3
分析：过A作CD的平行线AE，连接BE，连接ED交面α与F，连接MF，FN然后根据线面平行的性质定理可得AE∥MF∥CD即EF：FD=2：3再根据面ABE∥面α可得BE∥面α而面DBE∩面α=NF故BE∥NF然后根据平行线分线段成比例可得BN：ND=2：3即可求出BD：ND
解答：
解：如图过A作CD的平行线AE，连接BE，连接ED交面α与F，连接MF，FN
∵AE∥CD∥面α
∴AE∥MF
∵AM：MC=2：3
∴EF：FD=2：3
∵AE∥面α，AB∥面α
∴面ABE∥面α
∴BE∥面α
∵面DBE∩面α=NF
∴BE∥NF
∴BN：ND=2：3
∴BD：ND=5：3
故答案为5：3
点评：本题主要考察空间中直线与平面的位置关系．解题的关键是首先做出图形然后利用线面平行的判定定理和性质定理再结合平行线分线段成比例即可求解！