Question

等腰三角形底角的正切值为2，则顶角的正切值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题意画出相应的图形，由等腰三角形的底角的正切值为2，表示出tanB，再根据∠B与∠BAD互余，求出tan∠BAD的值，根据等腰三角形的三线合一得到AD为顶角∠BAC的平分线，可得∠BAC=2∠BAD，利用二倍角的正切函数公式化简tan∠BAC后，将tan∠BAD的值代入即可求出顶角的正切值．
解答：解：∵tanB==2，
∴tan∠BAD==，
又等腰三角形ABC，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，即∠BAC=2∠BAD，
则tan∠BAC=tan2∠BAD===．
故答案为：
点评：此题考查了锐角三角函数定义，等腰三角形的性质，以及二倍角的正切函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．