Question

设函数f（x）为偶函数，且当x∈[0，2）时，f（x）=2sinx，当x∈[2，+∞）时f（x）=log₂x，则f(-

π

3

)+f(4)=（　　）

• A．-

  3

  +2
• B．3
• C．

  3

  +2

Answer 1

分析：函数f（x）为偶函数，可得f（-

π

3

）=f（

π

3

）再将其代入f（x）=2sinx，进行求解，再根据x∈[2，+∞）时f（x）=log₂x，求出f（4），从而进行求解；

解答：解：∵函数f（x）为偶函数，
∴f（-

π

3

）=f（

π

3

），
∵当x∈[0，2）时f（x）=2sinx，
∴f（x）=2sin

π

3

=2×

3

2

=

3

；
∵当x∈[2，+∞）时f（x）=log₂x，
∴f（4）=log₂4=2，
∴f(-

π

3

)+f(4)=

3

+2，
故选C；

点评：此题主要考查函数值的求解问题，解题的过程中需要注意函数的定义域，是一道基础题；