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(07年山东卷理)(12分)

分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计).

(I)求方程 有实根的概率;

(II) 求的分布列和数学期望;

(III)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程 有实根的概率.

解析:(I)基本事件总数为

若使方程有实根,则,即

时,

时,

时,

时,

时,

时,,

目标事件个数为

因此方程 有实根的概率为

(II)由题意知,,则

的分布列为

0

1

2

P

的数学期望

(III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M,“方程 有实根” 为事件N,则

.

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