Question

某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．
（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；
（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用分层抽样的意义，先确定抽样比，在确定每层中抽取的学校数目；
（2）（i）从抽取的6所学校中随机抽取2所学校，所有结果共有=15种，按规律列举即可；
（ii）先列举抽取结果两所学校均为小学的基本事件数，再利用古典概型概率的计算公式即可得结果
解答：解：（I）抽样比为=，
故应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目分别为21×=3，14×=2，7×=1
（II）（i）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为1、2、3，两所中学分别记为a、b，大学记为A
则抽取2所学校的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{1，a}，{1，b}，{1，A}，{2，3}，{2，a}，{2，b}，{2，A}，{3，a}，{3，b}，{3，A}，{a，b}，{a，A}，{b，A}，共15种
（ii）设B={抽取的2所学校均为小学}，事件B的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{2，3}共3种，
∴P（B）==
点评：本题主要考查了统计中分层抽样的意义，古典概型概率的计算方法，列举法计数的方法，属基础题