Question

已知A是△ABC内角，命题p：sinA=

1

2

；命题q：cosA=

3

2

，则q是p的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：三角形内角的范围（0，π），命题p：sinA=

1

2

等价于A=

π

6

或

5π

6

；命题q：cosA=

3

2

，等价于A=

π

6

；可见p是q的充分非必要条件．

解答：解：A为△ABC的内角，则A∈（0，π），若命题p：sinA=

1

2

成立，说明A=

π

6

或

5π

6

；
                              而命题q：cosA=

3

2

成立，说明A=

π

6

；
因此由q可以推得p成立，由p不可以推得q成立，可见p是q的充分非必要条件．
故选A．

点评：本题三角函数值为载体，考查了充分必要条件的判断，属于基础题．训练掌握三角形内角的正、余弦函数符号与特殊角的三角函数值，是解决此类问题的关键．