Question

设数列{}的前n项和为，数列{}的前n项和为，已知，＝12×． (1) 求数列{an}的通项公式； (2) 是否存在一个最小正整数M，当n＞M时，Sn＞Tn恒成立?若存在求出这个M值，若不存在，说明理由． (3) 设＝，求数列{}的前n项和及其取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：当n＝1时，a1＝S1＝2，当n＞1时，an＝Sn－Sn－1＝n＋1， 综上，数列{an}的通项公式是an＝n＋1()(4分)
(2)	解：bn＝12´ 32－(n+1)＝36´ ，b1＝12，，∴数列{bn}是以12为首项，为公比的等比数列． ∴Tn＝＝18(1－)(7分) 由此可知12£ Tn＜18，而{Sn}是一个递增数列，且S1＝2，T1＝12，S2＝5，T2＝16，S3＝9，T3＝，S4＝14，T4＝，S5＝20，故存在一个最小正整数M＝4，当n＞M时，Sn＞Tn恒成立．(10分)
(3)	解：＝＝＝，Un＝c1＋c2＋c3＋…＋cn－1＋cn ＝＝ ∵，∴Un的取值范围是