Question

在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下：

温度（x）	0	10	20	30	40
溶解度（y）	65	74	87	96	103

（1）画出散点图；
（2）求出线性回归方程

y

=bx+a；
（3）当温度为70度时，试估算此时硝酸钠的溶解度为多少？

Answer 1

分析：（1）根据题中的观测数据，建立直角坐标系，描点即可；
（2）由表中数据，求出相关数据，代入回归直线系数计算公式，即可求出回归直线方程；
（3）在线性回归方程中，令x=70，即可求出y的值，从而得到答案．

解答：解：（1）建立直角坐标系，根据观测的数据，描点即可得到如右图的散点图；
（2）根据题中的数据，可得

.

x

=

0+10+20+30+40

5

=20，

.

y

=

65+74+87+96+103

5

=65，

5

i=1

x_iy_i=0×65+10×74+20×87+30×96+40×103=9480，
5

.

x

.

y

=5×20×65=6500，
5

.

x

2=5×20²=2000，

5

i=1

xi2=0²+10²+20²+30²+40²=3000，
∴b=

9480-6500

3000-2000

=2.98，
∴a=

.

y

-b

.

x

=65-2.98×20=5.4，
∴线性回归方程为

y

=2.98x+5.4；
（3）由（2）可知，线性回归方程为

y

=2.98x+5.4，
当x=70时，

y

=2.98×70+5.4=214，
故当温度为70度时，估算此时硝酸钠的溶解度为214．

点评：本题考查了散点图，线性回归方程的求法．用二分法求回归直线方程的步骤和公式要求大家熟练掌握，线性回归方程必过样本中心点（

.

x

，

.

y

），它是两个系数之间的纽带，希望注意．