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    （B题）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴长为2
    		3
    ，离心率为
    		3
    3
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设点A（-1，1），过原点O的直线交椭圆于点B，C，求△ABC面积的最大值．
    （1）设椭圆C的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）．
    由题意，得
    2a=2
    		3
    c
    a
    =
    		3
    3
    ，解得
    a=
    		3
    c=1
    ，所以b2=2．
    所求的椭圆方程为
    x2
    3
    +
    y2
    2
    =1    ．
    （2）当BC垂直于x轴时，因点A（-1，1），|BC|=2
    		2
    ，S△ABC=
    		2
    ，
    当BC不垂直于x轴时，设该直线方程为y=kx，代入
    x2
    3
    +
    y2
    2
    =1    ，得x2=
    6
    2+3k2
    ，
    |BC|=2
    		1+k2
    |x|=2
    		6
    •
    1+k2
    3k2+2
    ，又点A到BC的距离d=
    |1+k|
    		1+k2
    ，
    所以S△ABC=
    1
    2
    |BC|    •d=
    		6
    •
    |k+1|
    		3k2+2
    =
    		6
    •
    (k+1)2
    3k2+2
    =
    		2
    •
    		1+
    6k+1
    3k2+2
    ，
    设6k+1=t，得S△ABC=
    		2
    •
    		1+
    12t
    t2-2t+25
    =
    		2
    •
    		1+
    12
    t+
    25
    t
    -2
    ≤
    		5
    ，此时k=
    2
    3
    ，
    综上知当k=
    2
    3
    ，时△ABC面积有最大值为
    		5
    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    直线L：y=kx+1与椭圆C：ax2+y2=2（a＞1）交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB（O为坐标原点）．
    （1）若k=1，且四边形OAPB为矩形，求a的值；
    （2）若a=2，当k变化时（k∈R），求点P的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在以点O为圆心，AB为直径的半圆中，D为半圆弧的中心，P为半圆弧上一点，且AB=4，∠POB=30°，双曲线C以A，B为焦点且经过点P．
    （1）建立适当的平面直角坐标系，求双曲线C的方程；
    （2）设过点D的直线l与双曲线C相交于不同两点E、F，若△OEF的面积不小于2
    		2
    ，求直线l的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线的中心在原点O，其中一条准线方程为x=
    		3
    2
    ，且与椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    13
    =1    有共同的焦点．
    （1）求此双曲线的标准方程；
    （2）（普通中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，试问：是否存在实数k，使得以弦AB为直径的圆过点O？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
    （重点中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，C是直线L1：y=mx+6上任一点（A、B、C三点不共线）试问：是否存在实数k，使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知三点P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）．
    （Ⅰ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆标准方程；
    （Ⅱ）设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    【理科】已知双曲线的中心在坐标原点O，一条准线方程为x=
    		3
    2
    ，且与椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    13
    =1    有共同的焦点．
    （1）求此双曲线的方程；
    （2）设直线：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，试问：是否存在实数k，使得以弦AB为直径的圆过点O？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    		3
    2
    ，椭圆C的上、下顶点分别为A1，A2，左、右顶点分别为B1，B2，左、右焦点分别为F1，F2．原点到直线A2B2的距离为
    2
    		5
    5
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过原点且斜率为
    1
    2
    的直线l，与椭圆交于E，F点，试判断∠EF2F是锐角、直角还是钝角，并写出理由；
    （3）P是椭圆上异于A1，A2的任一点，直线PA1，PA2，分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值，并求出该定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，直线x+y-1=0与抛物线相交于A、B两点，且|AB|=
    8
    		6
    11
    ．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）在x轴上是否存在一点C，使△ABC为正三角形？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆C1：x2+y2=
    4
    5
    ，直线l：y=x+m（m＞0）与圆C1相切，且交椭圆C2：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    于A1，B1两点，c是椭圆C2的半焦距，c=
    		3
    b    ．
    （1）求m的值；
    （2）O为坐标原点，若
    OA1
    ⊥
    OB1
    ，求椭圆C2的方程；
    （3）在（2）的条件下，设椭圆C2的左、右顶点分别为A，B，动点S（x1，y1）∈C2（y1＞0）直线AS，BS与直线x=
    34
    15
    分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值．

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