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    已知,,其中是自然常数）.

    （Ⅰ）求的单调性和极小值；

    （Ⅱ）求证：在上单调递增；

    （Ⅲ）求证： .

     

    【答案】

    （Ⅰ）当时，，此时单调递减当时，，此时单调递增 ∴的极小值为 

    （Ⅱ）当时，，在上单调递增  

    （Ⅲ）略

    【解析】（1）对函数求导，注意定义域，利用导数与函数单调性的关系可求出的单调性和极小值；（2）函数在上单调递增；只需证在上大于等于0恒成立；（3）由（1）和（2）可得函数，，因为，所以

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （14分）已知其中是自然常数，

    （1）讨论时, 的单调性、极值;

    （2）求证：在（1）的条件下，

    （3）是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）已知其中是自然常数，（1）讨论时, 的单调性、极值；    （2）求证：在（1）的条件下，；（3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2012届云南省高三上学期1月月考文科数学 题型：解答题

    已知,其中是自然常数，R。

    （I）当=1时，求的单调区间和极值；

    （II）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本小题满分14分)

    已知,,其中是自然常数

    （Ⅰ）当时, 求的极值；

    （Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，;

    （Ⅲ）是否存在，使的最小值是3，若存在求出的值，若不存在，说明理由.

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