Question

设0＜a＜1，根据函数的单调性定义证明函数f（x）=log_nx+log_xa在（1，）上是增函数．

Answer 1

【答案】分析：步骤：（1）设元x₁、x₂，设1＜x₁＜x_2^＜，
（2）作差：f（x₁）-f（x₂）=+--
（3）变形，应用对数运算性质，所有的对数式化为同底的，提取公因式，将式子变成因式乘积的形式，
（4）判断符号（正、负），得出结论．
解答：解：证明：设1＜x₁＜x_2^＜，
f（x₁）-f（x₂）=+--
=（1-）
由条件得：＞0，

又∵-1≤、＜0，
∴0＜•＜1，
故 f（x₁）-f（x₂）＞0
∴在（1，）上f（x）是增函数．
点评：本题考查证明函数单调性的方法步骤．