Question

给出两个函数性质：性质1：f（x+2）是偶函数；
性质2：f（x）在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；对于函数①f（x）=|x+2|，②f（x）=（x-2）²，③f（x）=cos（x-2），
上述两个函数性质都具有的所有函数的序号是    ．

Answer 1

【答案】分析：对于①f（x+2）=|x+4|关于直线x=-4对称，不满足性质1，；
对于②f（x+2）=x²，是偶函数，f（x）=（x-2）²，关于直线x=2对称，且在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；
对于③f（x+2）=cosx，是偶函数，但f（x）=cos（x-2），不满足在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数．
解答：解：对于①f（x）=|x+2|，f（x+2）=|x+4|关于直线x=-4对称，不满足性质1，故不正确；
对于②f（x）=（x-2）²，f（x+2）=x²，是偶函数，f（x）=（x-2）²，关于直线x=2对称，且在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数，故满足两个函数性质；
对于③f（x）=cos（x-2），f（x+2）=cosx，是偶函数，但f（x）=cos（x-2），不满足在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数，故不正确
综上知，②满足两个函数性质
故答案为：②
点评：本题考查新定义，考查函数的性质，解题时需要一一判断，要谨慎．