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    若AB过椭圆 +=1 中心的弦，F1为椭圆的焦点，则△F1AB面积的最大值为（ ）
    A．6
    B．12
    C．24
    D．48
    【答案】分析：先设A的坐标（x，y）则根据对称性得：B（-x，-y），再表示出△F1AB面积，由图知，当A点在椭圆的顶点时，其△F1AB面积最大，最后结合椭圆的标准方程即可求出△F1AB面积的最大值．
    解答：解：设A的坐标（x，y）则根据对称性得：B（-x，-y），
    则△F1AB面积S=OF×|2y|=c|y|．
    ∴当|y|最大时，△F1AB面积最大，
    由图知，当A点在椭圆的顶点时，其△F1AB面积最大，
    则△F1AB面积的最大值为：cb=×4=12．
    故选B．
    点评：本小题主要考查函数椭圆的标准方程、椭圆的简单性质、面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
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