Question

今年夏季酷暑难熬，某品牌饮料抓住这一时机举行夏季促销活动，若瓶盖中印有“中奖2元”字样，则可以兑换2元现金，如果这种饮料每瓶成本为2元，投入市场按每瓶3元销售，“中奖2元”综合中奖率为10%．
（1）求甲够买饮料3瓶，至少有2瓶中奖的概率；
（2）若该厂生产这种饮料20万瓶，假设全部售出，则盈利的期望值是多少？

Answer 1

解：（Ⅰ）设甲购买该饮料3瓶，至少有2瓶中奖的概率为P，则
P==0.028．…（6分）
（Ⅱ）设售出一瓶这种饮料盈利为ξ，则ξ的可能取值是-1，1，
且P（ξ=-1）=0.1，P（ξ=1）=0.9，
故ξ的分布列为：

ξ	-1	1
P	0.1	0.9

Eξ=-1×0.1+1×0.9=0.8．
故20万瓶的盈利期望值为：20Eξ=20×0.8=16（万元） …（13分）
分析：（Ⅰ）设甲购买该饮料3瓶，至少有2瓶中奖的概率为P，则P=，由此能求出结果．
（Ⅱ）设售出一瓶这种饮料盈利为ξ，则ξ的可能取值是-1，1，且P（ξ=-1）=0.1，P（ξ=1）=0.9，由此能求出ξ的分布列和Eξ，从而能求出20万瓶的盈利期望值．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率的性质和应用．