Question

为了测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距40m的楼顶处测得塔底A的俯角为30°，测得塔顶B的仰角为45°，那么塔AB的高度是 （单位：m）（　　）

• A、40(1+

  3

  )
• B、20(2+

  2

  )
• C、40(1+

  3

  3

  )
• D、60

Answer 1

分析：根据题意画出图形，得∠BDC=45°，∠ADC=30°，DC⊥AB，DC=40m，在直角三角形BCD中，利用锐角三角函数定义求出BD的长，在三角形ABD中，利用正弦定理即可求出AB的值．

解答：解：根据题意画出图形，得∠BDC=45°，∠ADC=30°，DC⊥AB，DC=40m，
在Rt△BCD中，∠BDC=45°，∠BCD=90°，DC=40m，
∴BD=

DC

cos45°

=40

2

m，
在△ABD中，∠ADB=75°，∠A=60°，BD=40

2

m，
∵sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=

6 + 2

4

，
由正弦定理

BD

sinA

=

AB

sin∠ADB

得：AB=

BDsin∠ADB

sinA

=

40 2 ×( 6 + 2 )

4× 3 2

=40（1+

3

3

）m．
故选C

点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及锐角三角函数定义，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．