Question

已知函数，且f₁（x）=f（x），f₂（x）=f（f₁（x））．则满足方程f₂（x）=x的根的个数为（ ）
A．0个
B．2个
C．4个
D．6个

Answer 1

【答案】分析：要求方程f₂（x）=x的根的个数，只要确定f₁（x）=f（x），f₂（x）=f（f₁（x））的解析式，因此需要讨论；（1）（2）（3）（4），分别求出对应解析式，建立方程求解即可
解答：解；（1 ）当即时，时，f₁（x）=f（x）=2x，f₂（x）=f（f₁（x））=f（2x）=4x，
由4x=x可得，x=0
（2）当即时，f₁（x）=f（x）=2x，f₂（x）=f（f₁（x））=f（2x）=2-4x，
由2-4x=x可得，x=
（3）当即时，f₁（x）=2-2x，f₂（x）=f（f₁（x））=f（2-2x）=2-2（2-2x）=4x-2
由4x-2=x可得，x=
（4）即，f₁（x）=2-2x，f₂（x）=f（f₁（x））=f（2-2x）=2（2-2x）=4-4x
由4-4x=x可得x=
综上可得，x=0，，，
故选C
点评：本题主要考查了分段函数的函数解析式的应用，解题的关键是需要根据不同的x确定f₁（x）=f（x），f₂（x）=f（f₁（x））的解析式