Question

5．（普通中学做）过抛物线C：y²=8x焦点的直线与C相交于A，B两点，线段AB的中点为M（3，m），则|AB|=10．

Answer 1

分析 求得抛物线的焦点和准线方程，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），再由中点坐标公式，以及抛物线的定义，可得|AB|=|AF|+|BF|=x₁+x₂+4，计算即可得到所求值．

解答 解：抛物线C：y²=8x焦点为（2，0），准线方程为x=-2，
设直线AB的方程为y=k（x-2），
A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由题意可得$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=3，
即有x₁+x₂=6，
由抛物线的定义可得
|AF|=x₁+2，|BF|=x₂+2，
|AB|=|AF|+|BF|=x₁+x₂+4=6+4=10．
故答案为：10．

点评 本题考查抛物线的弦长的求法，注意运用中点坐标公式和抛物线的定义，考查运算能力，属于基础题．