Question

从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条，取出的三条线段为边能构成钝角三角形的概率是

1

5

．

Answer 1

分析：由组合数公式可得从5根木棒中任取3根的情况数目，由三角形的三边关系分析可得取出的三根可以搭成钝角三角形的
情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．

解答：解：从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条，所有的情况共有

C

3 5

=10种，
其中，取出的三边能构成钝角三角形时，必须最大边的余弦值小于零，即：较小的两个边的平方和小于第三边的平方，
故满足构成钝角三角形的取法只有：2、3、4 和2、4、5 两种，
故取出的三条线段为边能构成钝角三角形的概率是

2

10

=

1

5

，
故答案为

1

5

．

点评：本题考查等可能事件计算，涉及三角形三边的关系，关键是分析出可以够成钝角三角形的情况，属于基础题．