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    已知PA⊥矩形ABCD所在平面，PA=AD=数学公式，E为线段PD上一点，G为线段PC的中点．
    （1）当E为PD的中点时，求证：BD⊥CE；
    （2）当数学公式时，求证：BG∥平面AEC．

    证明：（1）过E作EH⊥AD，垂足为H，连接CH．
    ，，
    ∴∠1=∠2
    又∠2+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，∴BD⊥CH，
    ∵PA⊥矩形ABCD所在平面，∴平面PAD⊥矩形ABCD所在平面
    ∵EH⊥AD，平面PAD∩矩形ABCD=AD
    ∴EH⊥矩形ABCD所在平面
    ∴EH⊥BD
    ∵EH∩CH=H
    ∴BD⊥平面CEH
    ∵CE?平面CEH
    ∴BD⊥CE． （6分）
    （2）取PE的中点F，连接GF，BF．
    ∵G为PC的中点，
    ∴GF∥CE
    ∵GF?平面ACE，CE?平面ACE
    ∴GF∥平面ACE．
    连接BD交AC与点O，连接OE．
    ∵E为DF的中点，
    ∴BF∥OE
    ∴BF∥平面ACE．∵BF∩GF=F，
    ∴平面BGF∥平面AEC．
    又BG?平面BGF
    ∴BG∥平面AEC． （12分）
    分析：（1）利用线面垂直，证明线线垂直，即证明BD⊥平面CEH；
    （2）利用面面平行，证明线面平行，即证明平面BGF∥平面AEC，而证明面面平行，又是通过证明线面平行得到．
    点评：本题以四棱锥为载体，证明线线垂直和线面平行，考查了线面平行的判定定理、线面垂直的判定与性质等知识点，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源：2014届安徽省高一下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、

    PC的中点．

    （1）求证：EF∥平面PAD；

    （2）求证：EF⊥CD；

    （3）若ÐPDA＝45°求EF与平面ABCD所成的角的大小．

    【解析】本试题主要考查了线面平行和线线垂直的运用，以及线面角的求解的综合运用

    第一问中，利用连AC，设AC中点为O，连OF、OE在△PAC中，∵ F、O分别为PC、AC的中点   ∴ FO∥PA …………①在△ABC中，∵ E、O分别为AB、AC的中点 ∴ EO∥BC ,又         ∵ BC∥AD   ∴ EO∥AD …………②综合①、②可知：平面EFO∥平面PAD∵ EF Ì 平面EFO   ∴ EF∥平面PAD．

    第二问中在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD ∴ EO⊥CD  又    ∵ FO∥PA，PA⊥平面AC  ∴ FO⊥平面AC∴ EO为EF在平面AC内的射影       ∴ CD⊥EF．

    第三问中，若ÐPDA＝45°，则 PA＝AD＝BC    ∵ EOBC，FOPA

    ∴ FO＝EO 又∵ FO⊥平面AC∴ △FOE是直角三角形 ∴ ÐFEO＝45°

    证：连AC，设AC中点为O，连OF、OE（1）在△PAC中，∵ F、O分别为PC、AC的中点∴ FO∥PA …………①    在△ABC中，∵ E、O分别为AB、AC的中点  ∴ EO∥BC ,又         ∵ BC∥AD   ∴ EO∥AD …………②综合①、②可知：平面EFO∥平面PAD    

    ∵ EF Ì 平面EFO      ∴ EF∥平面PAD．

    （2）在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD∴ EO⊥CD  又        ∵ FO∥PA，PA⊥平面AC  ∴ FO⊥平面AC ∴ EO为EF在平面AC内的射影     ∴ CD⊥EF．

    （3）若ÐPDA＝45°，则 PA＝AD＝BC         ∵ EOBC，FOPA

    ∴ FO＝EO 又    ∵ FO⊥平面AC   ∴ △FOE是直角三角形 ∴ ÐFEO＝45°

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知在锐角ΔABC中，角所对的边分别为，且

    (I )求角大小；

    (II)当时，求的取值范围.

    20．如图1，在平面内，是的矩形，是正三角形，将沿折起，使如图2，为的中点，设直线过点且垂直于矩形所在平面，点是直线上的一个动点，且与点位于平面的同侧。

    （1）求证：平面；

    （2）设二面角的平面角为，若，求线段长的取值范围。

     


    21.已知A，B是椭圆的左，右顶点，，过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点M，N，交直线于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列,R和Q是椭圆上的两动点，R和Q的横坐标之和为2，RQ的中垂线交X轴于T点

    (1)求椭圆C的方程；

    （2）求三角形MNT的面积的最大值

    22. 已知函数 ，

    （Ⅰ）若在上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为，试求和的值。

    （Ⅱ）若为奇函数：

    （1）是否存在实数，使得在为增函数，为减函数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；

    （2）如果当时，都有恒成立，试求的取值范围.

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