Question

【题目】在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较．在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用．根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验．（写解题过程）

（1）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率；

（2）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】试题分析：（1）由题意可知，从六种芳香度不同的添加剂中选择不同的两种总共包含了：，，，，，，，，，，，，，，15个基本事件，而事件“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于”包含了，个基本事件，根据古典概型，所求概率为；（2）事件“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于”的对立事件为“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于或”，“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于”的取法有种：，“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于”的取法有种：，根据对立事件的定义与古典概型，可知所求概率为．

试题解析：（1）设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于”的事件为，“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于”的事件为，

从六种中随机选两种共有，，，，，，，，，，，，，，15个基本事件，“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于”的取法有种：，，故；

（2）“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于”的取法有种：，“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于”的取法有种：，故．