Question

（2011•烟台一模）下列命题中真命题的是（　　）

• A．常数列既是等差数列，又是等比数列
• B．实数等差数列中，若公差d＜0，则数列必是递减数列
• C．实数等比数列中，若公比q＞1，则数列必是递增数列
• D．首项为a₁，公比为q的等比数列的前n项和为Sn=

  a1(1-qn)

  1-q

Answer 1

分析：分别利用等差数列和等比数列的性质和公式进行判断．

解答：解：A．当常数0，0，0，0…时，为等差数列但不是等比数列，所以A错误．
B．在等差数列中a_n-a_n-1=d，（n≥2），若公差d＜0，则a_n＜a_n-1，所以数列必是递减数列，所以B正确．
C．在等比数列中q=

an

an-1

，(n≥2)，若公比q＞1，则

an

an-1

＞1(n≥2)，若a_n-1＞0，则a_n＞a_n-1，此时数列单调递增，若a_n-1＜0，则a_n＜a_n-1，此时数列是递减数列，所以C不正确．
D．当公比q=1时，等比数列的前n项和为S_n=na₁，所以D错误．
故选B．

点评：本题主要考查等差数列和等比数列的性质，要求熟练掌握等差数列和等比数列的相关公式和性质．