Question

比较下列各组中四个值的大小：

(1)sin1，sin2，sin3，sin4；

(2)cos1，cos2，cos3，cos4．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)sin2＞sin1＞sin3＞sin4； 　　(2)cos3＜cos4＜cos2＜cos1． 　　思路分析：转化到同一单调区间再比较． 　　解析：(1)∵0＜1＜＜2＜3＜π＜4＜， 　　∴sin4＜0，sin2＝sin(π－2)，sin3＝sin(π－3)． 　　而0＜π－3＜1＜π－2＜，正弦函数y＝sinx在(0，)上为增函数， 　　∴sin(π－3)＜sin1＜sin(π－2)， 　　即sin2＞sin1＞sin3＞sin4． 　　(2)由(1)可知，cos1＞0，cos2＝－cos(π－2)，cos3＝－cos(π－3)， 　　cos4＝－cos(4－π)．而0＜π－3＜4－π＜π－2＜，余弦函数y＝cosx在(0，)上为减函数， 　　∴cos(π－3)＞cos(4－π)＞cos(π－2)， 　　∴cos(π－3)＜－cos(4－π)＜－cos(π－2)， 　　即cos3＜cos4＜cos2＜cos1．

提示：

①要判断函数值的大小，主要依据是函数在这个区间上的单调性．②求三角函数的单调区间，可利用换元思想把角的某个代数式看作新的变量．③对于复合函数，应先考虑函数的定义域，再结合函数的单调性来确定单调区间．