Question

设复数z=lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i．
（Ⅰ）若z是纯虚数，求实数m的值；
（Ⅱ）若z是实数，求实数m的值；
（Ⅲ）若z对应的点位于复平面的第二象限，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（Ⅰ）若z是纯虚数，通过虚部不为0，实部为0，即可求实数m的值；
（Ⅱ）若z是实数，复数的虚部为0，即可求实数m的值；
（Ⅲ）若z对应的点位于复平面的第二象限，虚部大于0，实部小于0，即可求实数m的取值范围．

解答：解：（Ⅰ）∵z是纯虚数，∴

lg(m2-2m-2)=0 m2+3m+2≠0

⇒m=3．
（Ⅱ）∵z是实数，∴m²+3m+2=0⇒m=-1或m=-2．
（Ⅲ）∵z对应的点位于复平面的第二象限，
∴

lg(m2-2m-2)＜0 m2+3m+2＞0

⇒-1＜m＜1-

3

或1+

3

＜m＜3．

点评：本题考查复数的基本概念，复数的分类，考查复数的代数表示以及几何意义，考查计算能力．