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    设向量
    a
    =(cosα，-1)，
    b
    =(2，sinα)    ，若
    a
    ⊥
    b
    ，则tan(α-
    π
    4
    )    =
    1
    3
    1
    3
    ．
    分析：依题意，利用垂直向量的坐标运算即可求得tan（α-
    π
    4
    ）的值．
    解答：解：∵
    a
    =（cosα，-1），
    b
    =（2，sinα），
    a
    ⊥
    b
    ，
    ∴2cosα-sinα=0，
    ∴tanα=2，
    ∴tan（α-
    π
    4
    ）=
    tanα-tan
    π
    4
    1+tanαtan
    π
    4
    =
    2-1
    1+2×1
    =
    1
    3
    ，
    故答案为：
    1
    3
    ．
    点评：本题考查平面向量数量积的坐标运算，考查两角和与差的正切，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    =(cosα， sinα)    ，
    b
    =(cosβ， sinβ)    ，其中0＜α＜β＜π，若|2
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -2
    b
    |    ，则β-α=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    =(cosα，
    		2
    2
    )    的模为
    		3
    2
    ，则cos2α=（　　）
    A、-
    1
    4
    B、-
    1
    2
    C、
    1
    2
    D、
    		3
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    =(cosα，-1)    ，
    b
    =（2，sinα），若
    a
    ⊥
    b
    ，则tan（α-
    π
    4
    ）等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    =(cosα，
    1
    2
    )    的模为
    		2
    2
    ，则cos2α=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•石景山区一模）设向量
    a
    =(cosθ，1)，
    b
    =(1，3cosθ)    ，且
    a
    ∥
    b
    ，则cos2θ=
    -
    1
    3
    -
    1
    3
    ．

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