Question

已知不等式组

y≤x y≥-x x≤a

，表示的平面区域的面积为4，点P（x，y）在所给平面区域内，则z=2x+y的最大值为

 

．

Answer 1

分析：先画出满足约束条件

y≤x y≥-x x≤a

的平面区域，利用平面区域的面积为4求出a=2．然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入2x+y中，求出2x+y的最大值

解答：解：满足约束条件

y≤x y≥-x x≤a

的平面区域如图
所以平面区域的面积S=

1

2

•a•2a=4?a=2，
此时A（2，2），B（2，-2）
由图得当z=2x+y过点A（2，2）时，z=2x+y取最大值6．
故答案为 6．

点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．