Question

【题目】在某次投篮测试中，有两种投篮方案：方案甲：先在A点投篮一次，以后都在B点投篮；方案乙：始终在B点投篮.每次投篮之间相互独立.某选手在A点命中的概率为，命中一次记3分，没有命中得0分；在B点命中的概率为，命中一次记2分，没有命中得0分，用随机变量表示该选手一次投篮测试的累计得分，如果的值不低于3分，则认为其通过测试并停止投篮，否则继续投篮，但一次测试最多投篮3次.

（1）若该选手选择方案甲，求测试结束后所得分的分布列和数学期望.

（2）试问该选手选择哪种方案通过测试的可能性较大？请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）数学期望为3.05，分布列见解析（2）选择方案甲

【解析】

（1）在A点投篮命中记作,不中记作；在B点投篮命中记作,不中记作，其中，的所有可能取值为，即可求出

， ， ， ． ，进而求出的数学期望．

（2）分别求出选手选择方案甲通过测试的概率为，和选手选择方案乙通过测试的概率为 ，比较大小，即可求出结果．

（1）在A点投篮命中记作,不中记作；在B点投篮命中记作,不中记作，

其中，

的所有可能取值为，则

，

，

，

．

的分布列为： ，，，．

所以，

所以，的数学期望为．

（2）选手选择方案甲通过测试的概率为，

选手选择方案乙通过测试的概率为

，

因为，所以该选手应选择方案甲通过测试的概率更大．