Question

我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地心(地球的中心)F₂为一个焦点的椭圆.已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439 km,远地点B(离地面最远的点)距地面2 384 km,并且F₂、A、B在同一条直线上,地球半径约为6 371 km,求卫星运行的轨道方程.(精确到1 km)

Answer 1

解析:建立直角坐标系,使点A、B、F₂在x轴上,F₂为椭圆的右焦点(记F₁为左焦点).?

∵椭圆的焦点在x轴上,?

∴设它的标准方程为+=1(a>b>0),

则a-c=|OA|-|OF₂|=|F₂A|=6 371+439=6 810,

a+c=|OB|+|OF₂|=|F₂B|=6 371+2 384=8 755.

∴a=7 782.5,c=972.5.

∴b²=a²-c²=7 782.5²-972.5²≈7 722².

∴卫星的轨道方程是+ =1.