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    我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆.已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439 km,远地点B(离地面最远的点)距地面2 384 km,并且F2、A、B在同一条直线上,地球半径约为6 371 km,求卫星运行的轨道方程.(精确到1 km)

    解析:建立直角坐标系,使点A、B、F2在x轴上,F2为椭圆的右焦点(记F1为左焦点).?

    ∵椭圆的焦点在x轴上,?

    ∴设它的标准方程为+=1(a>b>0),

    则a-c=|OA|-|OF2|=|F2A|=6 371+439=6 810,

    a+c=|OB|+|OF2|=|F2B|=6 371+2 384=8 755.

    ∴a=7 782.5,c=972.5.

    ∴b2=a2-c2=7 782.52-972.52≈7 7222.

    ∴卫星的轨道方程是+ =1.

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