Question

已知10^a=5，10^b=6，若函数f（x）=lgx，且f（x₁x₂）=a+b，x₁，x₂为正实数，求f（x₁²）+f（x₂²）的值．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由10^a=5，10^b=6，得10^a•10^b=10^a+b=5•6=30，由此能求出a+b=lg30，f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂），利用对数性质能求出f（x₁²）+f（x₂²）的值．

解答： 解：∵10^a=5，10^b=6，
∴10^a•10^b=10^a+b=5•6=30，
函数f（x）=lgx，且f（x₁x₂）=a+b，
即有f（x₁x₂）=a+b=lg30，
又f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂），
∴f（x₁²）+f（x₂²）
=2[f（x₁）+f（x₂）=2×lg30=2lg30．

点评：本题考查代数式的值的求法，考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．