Question

15．函数y=sinax+$\frac{1}{2}$与函数y=（a-1）x²+x在同一坐标系内的图象不可能是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分别令a=0，a=1，a＞1，a＜0．根据二次函数（或一次函数，常数函数）和三角函数的图象和性质判断即可．

解答 解：当a=1时，函数y=sinx+$\frac{1}{2}$与函数y=x，图象B符合，
当a=0时，函数y=$\frac{1}{2}$与函数y=x²+x，图象C符合，
当a＞1时，y=（a-1）x²+x开口向上，对称轴x=-$\frac{1}{2（a-1）}$＜0，y=sinax+$\frac{1}{2}$的图象在y=sinax的基础上向上平移$\frac{1}{2}$单位，图象A符合，
当a＜0时，y=（a-1）x²+x开口向下，对称轴x=-$\frac{1}{2（a-1）}$＞0，y=sinax+$\frac{1}{2}$的图象在y=sin|a|x的基础上翻转180后，再向上平移$\frac{1}{2}$单位，图象D不符合，
故选：D．

点评 本题考查了图象和识别，以及二次函数和三角函数的图象和性质，属于基础题．