（08年荆州市质检二理） （12分） 如图：在三棱锥
中，
面
，
是直角三角形，
，
，
，点
分别为
的中点。
⑴求证：
；
⑵求直线
与平面
所成的角的大小；
⑶求二面角
的正切值。
科目：高中数学 来源： 题型：
（08年荆州市质检二） （12分） 如图是两个独立的转盘
，在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为
。用这两个转盘进行玩游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘
指针所对的区域数为
，转盘
指针所对的区域为
，
，设
的值为
，每一次游戏得到奖励分为
⑴求
且
的概率；
⑵某人进行了
次游戏，求他平均可以得到的奖励分
（注：这是一个几何概率题，几何概率的基本思想是把事件与几何区域对应，利用几何区域的度量来计算事件发生的概率，即事件
的概率
）
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科目：高中数学 来源： 题型：
（08年荆州市质检二理）（13分） 如图，已知
为平面上的两个定点，
为动点，
，
且
，
（
是
和
的交点）
⑴建立适当的平面直角坐标系求出点的轨迹方程；
⑵若点的轨迹上存在两个不同的点
，且线段
的中垂线与
（或的延长线）相交于一点
，证明：
（
为的中点）
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。在
中，
，点
为
的中点，
面
，即
在平面
（2分）
分别为
的中点
（4分）
于点
，
，
平面
为直线
与平面
（6分）
，又
，
，
中，
，
（8分）
作
于点
，连结
，
，
面
，即
为
，
为二面角
的平面角 （10分） 
中，
，
（12分）
的单调区间；
的方程
在区间
上恰有两个相异实根，求实数
的取值范围。
值；
的值