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    双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的离心率是2，则
    b2+1
    3a
    的最小值是
     
    ．
    分析：由双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的离心率是2可知
    c
    a
    =2，由此得到a，b，c的数量关系，从而求出
    b2+1
    3a
    的最小值．
    解答：解：
    c
    a
    =2?
    c2
    a2
    =4?a2+b2=4a2?3a2=b2，
    则
    b2+1
    3a
    =
    3a2+1
    3a
    =a+
    1
    3a
    ≥2
    1
    3
    =
    2
    		3
    3
    ，
    当a=
    1
    3a
    即a=
    		3
    3
    时取最小值
    2
    		3
    3
    ．
    答案：
    2
    		3
    3
    点评：本题考查双曲线的离心率及其应用，解题要注意不要和椭圆弄混了．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若点O和点F（-2，0）分别是双曲线
    x2
    a2
    -y2=1(a＞0)    的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则
    OP
    •
    FP
    的取值范围为（　　）
    A、[3-2
    		3
    ，+∞)
    B、[3+2
    		3
    ，+∞)
    C、[-
    7
    4
    ，+∞)
    D、[
    7
    4
    ，+∞)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -y2=1(a＞0)    的一条准线方程为x=
    3
    2
    ，则a等于
     
    ，该双曲线的离心率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设圆C的圆心为双曲线
    x2
    a2
    -y2=1(a＞0)    的左焦点，且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l：x-y+2=0截得的弦长等于
    		2
    ，则a等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若点O和点F（-2，0）分别是双曲线
    x2
    a2
    -y2=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的一点，并且P点与右焦点F′的连线垂直x轴，则线段OP的长为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -y2=1    的一个焦点坐标为(-
    		3
    ，0)    ，则其渐近线方程为（　　）
    A、y=±
    		2
    x
    B、y=±
    		2
    2
    x
    C、y=±2x
    D、y=±
    1
    2
    x

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