练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    13．已知曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-\sqrt{3}+\frac{3}{5}t}\\{y=1+\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$（t为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sin（θ-$\frac{π}{3}$）
    （1）将C1的参数方程化为普通方程，C2的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （2）若C1与C2交于两点A、B，点P（x，y）是线段AB上的动点，求3x-y的取值范围．

    分析 （1）曲线C1的参数方程中消去参数，能求出曲线C1的普通方程；利用正弦函数加法定理和曲线C2的极坐标方程能求出曲线C2的直角坐标方程．
    （2）把曲线C1的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=-\sqrt{3}+\frac{3}{5}t}\\{y=1+\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$代入$（x+\sqrt{3}）^{2}+（y-1）^{2}$=4，能求出A、B，由此能求出3x-y的取值范围．

    解答 解：（1）∵曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-\sqrt{3}+\frac{3}{5}t}\\{y=1+\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$（t为参数），
    ∴消去参数，得曲线C1的普通方程为4x-3y-4$\sqrt{3}$+3=0．
    ∵曲线C2的极坐标方程为ρ=4sin（θ-$\frac{π}{3}$），
    ∴${ρ}^{2}=2ρsinθ-2\sqrt{3}cosθ$，
    ∴曲线C2的直角坐标方程为x2+${y}^{2}+2\sqrt{3}x-2y$=0，
    即$（x+\sqrt{3}）^{2}+（y-1）^{2}$=4．
    （2）把曲线C1的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=-\sqrt{3}+\frac{3}{5}t}\\{y=1+\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$代入$（x+\sqrt{3}）^{2}+（y-1）^{2}$=4，
    得t2=4，解得t=2或t=-2，
    ∴A（-$\sqrt{3}$+$\frac{6}{5}$，1+$\frac{8}{5}$），B（-$\sqrt{3}$-$\frac{6}{5}$，1-$\frac{8}{5}$），
    当P与A重合时，3x-y=-3$\sqrt{3}$+$\frac{18}{5}$-1-$\frac{8}{5}$=1-3$\sqrt{3}$，
    当P与B重合时，3x-y=-3$\sqrt{3}-\frac{18}{5}$-1+$\frac{8}{5}$=-3-3$\sqrt{3}$，
    ∴3x-y的取值范围是[-3-3$\sqrt{3}$，1-3$\sqrt{3}$]．

    点评 本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程、直角坐标方程的互化，考查代数式的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标和直角坐标互化公式的合理运用．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=8，S4=40．数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn-2bn+3=0，n∈N*．
    （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设cn=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}，n为奇数}\\{{b}_{n}，n为偶数}\end{array}\right.$，求数列{cn}的前2n项和P2n．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．函数y=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{|2+x|-2}$是（　　）
    A．偶函数B．奇函数
    C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．下列函数中，与y=x-1为同一函数的是（　　）
    A．y=$\sqrt{{{（x-1）}^2}}$B．y=$\root{3}{{{{（x-1）}^3}}}$C．y=$\frac{{{x^2}-1}}{x+1}$D．$y={（\sqrt{x-1}）^2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．在几何体①圆锥；②正方体；③圆柱；④球；⑤正四面体中，三视图完全一样的是②④．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．无穷数列{an}满足${a_i}∈{N^*}$，且${a_i}≤{a_{i+1}}（i∈{N^*}）$，对于数列{an}，记${b_k}=min\left\{{n|{a_n}≥k}\right\}（k∈{N^*}）$，其中min{n|an≥k}表示集合{n|an≥k}中的最小数
    （1）若数列{an}：1，3，5，7，…，请写出${b_1}，{b_2}，{b_{a_2}}$；
    （2）已知Tn=${a_1}+{a_2}+…+{a_n}+{b_1}+{b_2}+…+{b_{a_n}}，求证{T_n}=（n+1）{a_n}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．cos1740°=$\frac{1}{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．函数f（x）=ln$\frac{x}{x-1}$的定义域是（-∞，0）∪（1，+∞）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知等比数列{an}的各项均为正数，a1=1，公比为q；等差数列{bn}中，b1=3，且{bn}的前n项和为Sn，a3+S3=27，q=$\frac{S_2}{a_2}$．
    （Ⅰ）求{an}与{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{cn}满足cn=$\frac{3}{{2{S_n}}}$，求{cn}的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案