Question

已知函数 为常数，

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）当在处取得极值时，若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

(1) (2)

(3)

【解析】

试题分析：（1）时，

，于是，又，即切点为（

切线方程为—————————————————————————5分

（2），

，即，

此时，，上减，上增，

又

———————————————————————————10分

（3）

，即（

在上增，

只须————————————————12分

（法一）设

又在1的右侧需先增，

设，对称轴

又，

在上，，即

在上单调递增，

即，

于是——————————————————-15分

（法二）

设，

设，

在上增，又，

，即，在上增

又

数学 选修1B模块答案

题号：03答案

（1）法一：由柯西不等式知：

——————————————————5分

法二：

相加得：

——————————————————————5分

法三：令

—————————————————————————————————5分

（2）由柯西不等式得：

又

此时，时取“=”号；同理：，.

，所以，当时，的最小值为

（提示：本题也可以用基本不等式求解：如：，其中也可以构造函数用导数求最大值）—————————10分

题号：04答案

（1）直线

令代入直线方程得：

直线的极坐标方程为：.————————————3分

（写成的形式不扣分）

（2）（i）曲线C的普通方程为：————————————4分

直线L的参数方程的标准形式为：——————————————5分

联立得：，； ———————————7分

（ii）设AB中点为M对应的参数为，则，

—————————————————————————————10分

考点：导数，极值，不等式

点评：对于导数在研究函数中的问题，主要考查两个方面，一个是几何意义的运用，一个就是判定函数单调性，属于中档题。