Question

设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形面积（），则为等比数列的充要条件为

A．是等比数列。

B．或是等比数列。

C．和均是等比数列。

D．和均是等比数列，且公比相同。

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：依题意可知A_i=a_i?a_i+1，

∴A_i+1=a_i+1?a_i+2，

若{A_n}为等比数列则=q（q为常数），则a₁，a₃，…，a_2n-1，…和a₂，a₄，…，a_2n，…均是等比数列，且公比均为q；

反之要想{A_n}为等比数列则需为常数，即需要a₁，a₃，…，a_2n-1，…和a₂，a₄，…，a_2n，…均是等比数列，且公比相等；

故{A_n}为等比数列的充要条件是a₁，a₃，…，a_2n-1，…和a₂，a₄，…，a_2n，…均是等比数列，且公比相同．

故选D

考点：本题主要考查充要条件的概念，等比数列的概念。

点评：此类问题，要既考查充分性，又要考查必要性，已作出准确判断。