已知函数f（x）的零点与函数g（x）=4^x+2x-2的零点之差不超过 $数学公式$ ，则函数f（x）的解析式可能是

A.
4x-1
B.
（x-1）²
C.
e^x-1
D.
$数学公式$

A
分析：先判断g（x）的零点所在的区间，再求出各个选项中函数的零点，看哪一个能满足与g（x）=4^x+2x-2的零点之差的绝对值不超过 $\text{[math]}$ ．
解答：∵g（x）=4^x+2x-2在R上连续，且g（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ -2= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ＜0，g（ $\text{[math]}$ ）=2+1-2=1＞0．
设g（x）=4^x+2x-2的零点为x₀，则 $\text{[math]}$ ＜x₀＜ $\text{[math]}$ ，
0＜x₀- $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，∴|x₀- $\text{[math]}$ |＜ $\text{[math]}$ ．
又f（x）=4x-1零点为x= $\text{[math]}$ ；f（x）=（x-1）²零点为x=1；
f（x）=e^x-1零点为x=0；f（x）=ln（x- $\text{[math]}$ ）零点为x= $\text{[math]}$ ，
故选A．
点评：本题考查判断函数零点所在的区间以及求函数零点的方法．解题时要审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

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A．0
B．1
C．2
D．3

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（1）求证f（0）=1．
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