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    （14分）设A．B为椭圆上的两个动点。

    （1）若A．B满足，其中O为坐标原点，求证：为定值；

        （2）若过A．B的椭圆的两条切线的交点在直线x+2y=5上，求证直线AB恒过一个定点。

    解析：证明：（1）①若OA，OB的斜率都存在时，设OA方程为，代入椭圆方程，得  同理，直线OB的方程为   +

    ②当直线OA．OB的斜率有一条存在另一条不存在时

    或或

    （2）也成立。        …………6分

    设，点也在椭圆上

    两式相减得，令得切线的斜率为，切线方程为 ，

    再由点A在椭圆上，得过A的切线方程为            ……8分

    同理过B的切线方程为：，设两切线的交点坐标为，则：

    ，即AB的方程为：，又，消去，得：

    直线AB恒过定点。                    …………14分
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•浙江模拟）如图，F1，F2是离心率为
    		2
    2
    的椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右焦点，直线l：x=-
    1
    2
    将线段F1F2分成两段，其长度之比为1：3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．
    （Ⅰ） 求椭圆C的方程；
    （Ⅱ） 求
    F2P
    •
    F2Q
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•宿迁一模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率e=
    		6
    3
    ，一条准线方程为x=
    3
    		6
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设G，H为椭圆上的两个动点，O为坐标原点，且OG⊥OH．
    ①当直线OG的倾斜角为60°时，求△GOH的面积；
    ②是否存在以原点O为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线GH相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2009年合肥市高三第一次教学质量检测数学(理科)试题 题型：044

    设A，B为椭圆上的两个动点．

    (1)若A，B满足，其中O为坐标原点，求证：为定值；

    (2)若过A，B的椭圆的两条切线的交点在直线x＋2y＝5上，求证直线AB恒过一个定点．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年北京市高三起点考试理科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

        已知椭圆的左、右两个焦点分别为F1、F2，离心率为，且抛物线与椭圆C1有公共焦点F2（1，0）。

       （1）求椭圆和抛物线的方程；

       （2）设A、B为椭圆上的两个动点，，过原点O作直线AB的垂线OD，垂足为D，求点D为轨迹方程。

     

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