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    双曲线=1(a＞1,b＞0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s≥c.求双曲线的离心率e的取值范围.

    解：直线l的方程为=1,即bx+ay-ab=0.

    由点到直线的距离公式,且a＞1,得到点(1,0)到直线l的距离

    d1=.

    同理得到点(-1,0)到直线l的距离

    d2=.

    s=d1+d2=.

    由s≥c,得≥,

    即5a≥2c2,

    于是得5≥2e2,

    即4e4-25e2+25≤0.

    解不等式,得≤e2≤5,

    由于e＞1＞0,所以e的取值范围是≤e≤.

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    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞1，b＞0)    的焦距为2c，离心率为e，若点（-1，0）与（1，0）到直线
    x
    a
    -
    y
    b
    =1    的距离之和s≥
    4
    5
    c    ，则e的取值范围是
    [
    		5
    2
    ，
    		5
    ]
    [
    		5
    2
    ，
    		5
    ]
    ．

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    (A) (B)2 (C) (D)3

     

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