Question

已知点A（1，0）和B（4，-4），若A与B到直线l的距离都为3，求直线l的方程．

Answer 1

分析：首先判断两个点都在直线的同侧，并且直线与AB平行，写出直线的斜率，关键求出的斜率，写出直线的方程，关键点到直线的距离为3，求出直线的方程．

解答：解：∵|AB|=

(4-1)2+(-4-0)2

=5，

1

2

|AB|＜3
∴A与B必在直线l的同侧，l∥AB
k=kAB=

-4-0

4-1

=-

4

3

设直线l：4x+3y+C=0
d=

|4×1+3×0+C|

5

=3
|C+4|=15?C=11或C=-19
∴直线l的方程为4x+3y+11=0或4x+3y-19=0

点评：本题考查点到直线的距离公式，解题的关键是判断出两个点到直线的距离相等，这样就可以根据两条线的平行关系设出方程．