Question

已知集合；命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：根据题意，分析可得集合A是函数的值域，集合B是不等式|x+m²|≥1的解集，据此可得集合A与B，又由命题p是命题q的充分条件，则有A⊆B，由子集关系可得，解可得答案．
解答：解：集合A是函数的值域，
由，配方得：
∵，∴
∴∴
集合B是不等式|x+m²|≥1的解集，
由|x+m²|≥1，∴x≥1-m²或x≤-1-m²
B={x|x≥1-m²或x≤-1-m²}
∵命题p是命题q的充分条件，
∴A⊆B
∴
解之得
所以实数m的取值范围是或
点评：本题考查充分条件的运用，解题时注意命题的充分必要条件与集合间的子集关系之间的联系，将命题间的关系转化为集合的子集关系来解题．