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    在△ABC中，AC=4，BC=5，cos（A-B）=
    7
    8
    ，则cosC=
    11
    16
    11
    16
    ．
    分析：由题意可知a＞b，在BC上取D，使得BD=AD，连接AD，找出A-B，设BD=x，利用cos（A-B）=
    7
    8
    ，余弦定理，求出x，然后解三角形求出答案．
    解答：解：∵a＞b，∴A＞B．在BC上取D，使得BD=AD，连接AD，
    设BD=x，则AD=x，DC=5-x．
    在△ADC中，注意cos∠DAC=cos（A-B）=
    7
    8
    ，
    由余弦定理得：（5-x）2=x2+42-2x•4•
    7
    8
    ，
    即：25-10x=16-7x，
    解得：x=3．
    ∴在△ADC中，AD=3，AC=4，CD=2，
    ∴cosC=
    AC2+DC2-AD2
    2AC•DC
    =
    11
    16

    故答案为：
    11
    16
    ．
    点评：本题考查余弦定理，两角和与差的余弦，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．
    练习册系列答案
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    精英家教网如图，在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
    34
    ．
    （1）求AB的值；
    （2）求sin（2A+C）的值．

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    在△ABC中，AC=
    		3
    ，∠A=45°，∠C=75°，则BC的长度是
     
    ．

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    精英家教网如图，在△ABC中，AC=BC，AB=2，O为AB的中点，沿OC将△AOC折起到△A′OC的位置，使得直线A′B与平面ABC成30°角．
    （1）若点A′到直线BC的距离为l，求二面角A′-BC-A的大小；
    （2）若∠A′CB+∠OCB=π，求BC边的长．

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    在△ABC中，AC=2，BC=1，sinC=
    35
    ，则AB的长为
     
    ．

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    对于平面直角坐标系内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），A（x1，y1），B（x2，y2）定义它们之间的一种“距离”：||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|．给出下列三个命题：
    ①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||；
    ②在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||；
    ③在△ABC中，若∠A=90°，则||AB||2+||AC||2=||BC||2．
    其中错误的个数为（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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