Question

已知五个数-9，b₁，b₂，b₃，-1成等比数列，四个数-9，a₁，a₂，-3成等差数列，则b₂（a₂-a₁）等于（　　）

A．6或-6

B．6

C．-6

D．-6或-8

Answer 1

分析：由-9，b₁，b₂成等比数列，利用等比数列的性质得到b₁²=-9b₂，再利用完全平方式大于0可得b₂小于0，又五个数成等比数列，再利用等比数列的性质得到b₂²=b₁b₃=（-9）×（-1）=9，开方可得出b₂的值，同时由四个数-9，a₁，a₂，-3成等差数列，利用等差数列的性质得到关于a₁与a₂的两关系式，两关系式左右相减，整理后可得出a₂-a₁的值，即可求出所求式子的值．

解答：解：∵-9，b₁，b₂，b₃，-1成等比数列，
∴b₁²=-9b₂＞0，即b₂＜0，
又b₂²=b₁b₃=（-9）×（-1）=9，
∴b₂=-3，
∵-9，a₁，a₂，-3成等差数列，
∴2a₁=（-9）+a₂①，2a₂=a₁+（-3）②，
由②-①得：2（a₂-a₁）=6-（a₂-a₁），
解得：a₂-a₁=2，
则b₂（a₂-a₁）=-3×2=-6．
故选C

点评：此题考查了等比数列的性质，以及等差数列的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．