Question

已知椭圆：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，以F₁为顶点，F₂为焦点的抛物线经过椭圆短轴的两端点，则a：b=________．

Answer 1

分析：写出椭圆的两个焦点及椭圆的短轴的端点坐标，根据已知条件求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义椭圆的短轴的端点到抛物线的焦点距离与到其准线的距离相等，列出方程得到a：b的值．
解答：根据已知得F₁（-c，0），F₂（c，0），椭圆的短轴的端点坐标为（0，b）
因为抛物线以F₁为顶点，F₂为焦点，
所以抛物线的准线方程为x=-3c
又抛物线的定义得到
即b²=8c²
即8a²=9b²
所以a：b=
故答案为
点评：本题考查抛物线的定义及椭圆中三个参数a，b，c的关系：a²=b²+c²，是一道中档题．