Question

下列函数与f（x）=x+1表示同一函数的是（　　）

• A．y=log₂2^x+1
• B．．y=

  x2

  +1
• C．．y=(

  x+1

  )2
• D．．y=2log2(x+1)

Answer 1

分析：先判断两个函数的定义域是否相同，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致．

解答：解：函数f（x）=x+1的定义域为R，
A、∵函数y的定义域为R，y=log₂2^x+1=x+1．满足题意．
B、∵函数y=

x2

+1的定义域是R，解析式是y=|x|+1，不满足题意；
C、函数y=(

x+1

)2的定义域是x≥-1，不满足题意；
D、函数y=2log2(x+1)的定义域是x＞-1，不满足题意；
故选A．

点评：两个函数解析式表示同一个函数需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足．