Question

（本题满分13分）某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1吨A产品，1吨B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？利润总额最大是多少？列产品和原料关系表如下：

原料	A产品 （1吨）	B产品 （1吨）	总原料 （吨）
甲原料（吨）	2	5	10
乙原料（吨）	6	3	18
利润（万元）	4	3

 

Answer 1

生产A产品2．5吨，B产品1吨时，总利润最大，为13万元

解：设生产A、B两种产品分别为x吨，y吨，其利润总额为z万元,   ……1分
根据题意，可得约束条件为
                          ……4分
目标函数z=4x+3y，                 ……5分
作出可行域如图：                       ……7分
由目标函数z=4x+3y，得 当截距最大时最大，
由图可得直线l经过P点时z=4x+3y取得最大值，             ……9分
由，解得交点P                        ……11分
所以有                          ……12分
所以生产A产品2．5吨，B产品1吨时，总利润最大，为13万元．……13分