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    a<0是方程ax2+1=0有一个负数根的

    A．必要不充分条件                            B．充分必要条件

    C．充分不必要条件                            D．既不充分也不必要条件

    B

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    科目：高中数学 来源：2014届辽宁省高二上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    a<0是方程至少有一个负数根的（   ）

    A．必要不充分条件                        B．充分不必要条件

    C．充分必要条件                          D．既不充分也不必要条件

     

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    科目：高中数学 来源：2014届辽宁省高二上学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    a<0是方程至少有一个负数根的（   ）

    A．必要不充分条件                        B．充分不必要条件

    C．充分必要条件                          D．既不充分也不必要条件

     

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    科目：高中数学 来源：2012年人教A版高中数学选修2-1 1.2充分条件与必要条件练习卷（解析版） 题型：选择题

    “a<0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根”的(　　)

    A．必要不充分条件            B．充分不必要条件

    C．充分必要条件              D．既不充分也不必要条件

     

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    科目：高中数学 来源：2010年海南省高二下学期期末测试数学文 题型：选择题

    a<0是方程至少有一个负数的（    ）条件

    A、充分不必要    B、必要不充分     C、充要       D、既不充分也不必要

     

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    科目：高中数学 来源：2013届黑龙江虎林高中高二下学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝alnx－x2＋1.

    (1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为4x－y＋b＝0，求实数a和b的值；

    (2)若a<0，且对任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范围．

    【解析】第一问中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

    由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

    第二问中，利用当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，

    不妨设0<x1≤x2，则|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

    ∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，

    即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，结合构造函数和导数的知识来解得。

    (1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

    由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

    (2)当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，

    不妨设0<x1≤x2，则|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

    ∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，

    令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是减函数，

    ∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，

    ∴－2x2＋x＋a≤0在x>0时恒成立，

    ∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，

    ∴a的取值范围是

     

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