Question

已知h＞0,设命题甲为:两个实数a、b满足|a-b|＜2h,命题乙为:两个实数a、b满足|a-1|＜h且|b-1|＜h,那么（    ）

A.甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件

B.甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件

C.甲是乙的充分必要条件

D.甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件

Answer 1

思路分析：在判定充要条件时,应利用充要条件的定义.另外要结合绝对值不等式的性质|a| -| b|＜|a-b|＜|a|+|b|.

     因|a-1|＜h且|b-1|＜h,所以得到

    由①-②,得-2h＜a-b＜2h|a-b|＜2h,即由命题乙成立可推出命题甲成立.所以甲是乙的必要条件.

    由于|a-2|＜h且|b-2|＜h,同理也可得|a-b|＜2h,因此,命题甲成立不能确定命题乙一定成立,所以甲不是乙的充分条件.

答案：B

方法归纳 ①证明否定结论时可以举一个反例即可.②由命题乙成立推出命题甲成立时还可证明如下:由性质 |a-b|＜|a|+|b|，

    则 |a-b|= |（a-1）-（b-1）|＜|a-1|+|b-1|＜h+h=2h.