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15、函数y=f(x+1)为R上的偶函数,f(x)的导函数为f′(x)且(x-1)f′(x)≥0,a=f(2),b=f(-2),c=f(5),则实数a,b,c的大小为
c≥b≥a
分析:先判断出函数f(x)关于x=1对称,再判断函数f(x)的单调性,从而得到答案.
解答:解:∵函数y=f(x+1)为R上的偶函数,∴函数f(x)关于x=1对称
∵(x-1)f′(x)≥0,∴x>1时,f'(x)≥0,即函数f(x)单调递增;
x<1时,f'(x)≤0,即函数f(x)单调递减
函数f(x)的简图如下:
∴a=f(2)≤b=f(-2)≤c=f(5),
故选C≥b≥a
点评:本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系.属基础题.
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已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数,且函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,如果实数m,n满足不等式组
f(m2-6m+21)+f(n2-8n)<0
m>3
,那么m2+n2的取值范围是(  )

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x
+1
的图象关于直线y=x对称,则f(x)=(  )

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1
2
1
4
)•f(1og
1
2
1
4
),则a,b,c的大小关系是(  )

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1
9
)•f(log3
1
9
),则a,b,c的从大到小排列是
c>a>b
c>a>b

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已知函数f(x)是定义在R上的增函数,则函数y=f(|x-1|)-1的图象可能是(  )

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