Question

已知A（2，0），P（sin（2t-60°），cos（2t-60°）），当t由20°变到40°时，P点从P₁按顺时针运动至P₂的曲线轨迹与线段AP₁，AP₂所围成的图形面积是

π

9

．

Answer 1

分析：如图所示，把问题转化为S弓形P1P2+S△AP1P2，等价于求S扇形OP1P2即可．

解答：解：如图所示，点 P位于单位圆x²+y²=1上．
当t=20°时，2t-60°=-20°，点P（sin（-20°），cos20°），即P（cos110°，sin110°）．
当t=40°时，2t-60°=20°，点P（sin20°，cos20°），即P（cos70°，sin70°）．
连接P₁P₂，则P₁P₂∥x轴．
∴S△AP1P2=S△OP1P2．
因此P点从P₁按顺时针运动至P₂的曲线轨迹与线段AP₁，AP₂所围成的图形面积
=S弓形P1P2+S△AP1P2=S扇形OP1P2=

1

2

×

2π

9

×12=

π

9

．
故答案为

π

9

．

点评：把问题转化为S弓形P1P2+S△AP1P2，等价于求S扇形OP1P2及熟练掌握“等积变形”和扇形的面积计算公式是解题的关键．