Question

设方程x²-2x+m=0的两个根为a、b，且|a-b|=2，则实数m的值是

 

．

Answer 1

分析：先看当a，b为实数根时利用韦达定理求得a+b和ab的表达式，进而利用|a-b|=2，平方后把a+b和ab代入即可求得m；再看当a，b为虚数根时可求得∴|a-b|=2•

m-1

=2则m可求，最后综合可得答案．

解答：解：当a，b为实数根时，∵a、b为方程的两根
∴a+b=2，ab=m
∵|a-b|=2，
∴（a-b）²=（a+b）²-4ab=4-4m=4
∴m=0
当a，b为虚数根时，a，b=

± 4-4m

2

∴a-b=2i•

m-1

∴|a-b|=2•

m-1

=2
∴m-1=1即m=2
故答案为：2或0．

点评：本题主要考查了一元二次方程的根的分布于系数的关系．解题时要分实数根和虚数根两种情况进行讨论．