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    已知{an}是正数组成的数列，a1＝1，且点()(n∈N*)在函数y＝x2＋1的图象上．

    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

    (Ⅱ)若列数{bn}满足b1＝1，bn+1＝bn＋2an，求证：bn·bn+2＜b2n+1．

    答案：
    解析：

    　　解法一：

    　　(Ⅰ)由已知得an+1＝an＋1、即an+1－an＝1，又a1＝1，

    　　所以数列{an}是以1为首项，公差为1的等差数列．

    　　故an＝1＋(a－1)×1＝n．

    　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知：an＝n从而bn+1－bn＝2n．

    　　bn＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1

    　　＝2n－1＋2n－2＋…＋2＋1

    　　＝＝2n－1．

    　　因为bn·bn+2－b＝(2n－1)(2n+2－1)－(2n－1－1)2

    　　＝(22n+2－2n+2－2n＋1)－(22n+2－2－2n+1－1)

    　　＝－5·2n＋4·2n

    　　＝－2n＜0，

    　　所以bn·bn+2＜b，

    　　解法二：

    　　(Ⅰ)同解法一．

    　　(Ⅱ)因为b2＝1，

    　　bn·bn+2－b＝(bn+1－2n)(bn+1＋2n+1)－b

    　　＝2n+1·bn－1－2n·bn+1－2n·2n+1

    　　＝2n(bn+1－2n+1)

    　　＝2n(bn+2n－2n+1)

    　　＝2n(bn－2n)

    　　＝…

    　　＝2n(b1－2)

    　　＝－2n〈0，

    　　所以bn－bn+2＜b2n+1

    　　本小题主要考查等差数列、等比数列等基本知识，考查转化与化归思想，考查推理与运算能力．满分12分．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•眉山二模）设a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn为两组实数，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，我们称S=a1c1+a2c2+a3c3+…+ancn为两组实数的乱序和，S1=a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1为反序和，S2=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn 为顺序和．根据排序原理有：S1≤S≤S2即：反序和≤乱序和≤顺序和．给出下列命题：
    ①数组（2，4，6，8）和（1，3，5，7）的反序和为60；
    ②若A=
    x
    2
    1
    +
    x
    2
    2
    +…+
    x
    2
    n
    ，B=x1x2+x2x3+…+xn-1xn+xnx1其中x1，x2，…xn都是正数，则A≤B；
    ③设正实数a1，a2，a3的任一排列为c1，c2，c3则
    a1
    c1
    +
    a2
    c2
    +
    a3
    c3
    的最小值为3；
    ④已知正实数x1，x2，…，xn满足x1+x2+…+xn=P，P为定值，则F=
    x
    2
    1
    x2
    +
    x
    2
    2
    x3
    +…+
    x
    2
    n-1
    xn
    +
    x
    2
    n
    x1
    的最小值为
    P
    2
    ．
    其中所有正确命题的序号为
    ①③
    ①③
    ．（把所有正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源：2012年四川省眉山市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn为两组实数，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，我们称S=a1c1+a2c2+a3c3+…+ancn为两组实数的乱序和，S1=a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1为反序和，S2=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn 为顺序和．根据排序原理有：S1≤S≤S2即：反序和≤乱序和≤顺序和．给出下列命题：
    ①数组（2，4，6，8）和（1，3，5，7）的反序和为60；
    ②若A=++…+，B=x1x2+x2x3+…+xn-1xn+xnx1其中x1，x2，…xn都是正数，则A≤B；
    ③设正实数a1，a2，a3的任一排列为c1，c2，c3则++的最小值为3；
    ④已知正实数x1，x2，…，xn满足x1+x2+…+xn=P，P为定值，则F=++…++的最小值为．
    其中所有正确命题的序号为    ．（把所有正确命题的序号都填上）

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